Question

已知直线l过点P（-1，3）．
（Ⅰ）若直线l与直线m：3x+y-1=0垂直，求直线l的一般式方程；
（Ⅱ）写出（Ⅰ）中直线l的截距式方程，并求直线l与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）由直线m的方程求得斜率，则可得到直线l的斜率，又直线l过点P（-1，3），根据直线方程的点斜式求得直线l的方程；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中求出的直线方程化为截距式得到直线l在两坐标轴上的截距，代入面积公式得l与坐标轴围成的三角形的面积．

解答： 解：（Ⅰ）∵直线m：3x+y-1=0的斜率为-3，
由题意：直线l的斜率为

1

3

，又直线l过点P（-1，3），
根据直线方程的点斜式，得直线l的方程为：y-3=

1

3

（x+1），
化简得：x-3y+10=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ），x-3y+10=0，
化为截距式方程得：

x

-10

+

y

10 3

=1，
∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积S=

1

2

|-10×

10

3

|=

50

3

．

点评：本题考查了直线的一般式方程，考查了两直线垂直与斜率间的关系，考查了直线的截距式方程，是基础题．