题目内容
7．点A（2，1）和点A关于点$（-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$的对称点B都在直线3x-2y+a=0的同侧，则a的取值范围是（-∞，-4）∪（17，+∞）．分析 根据题意，设B的坐标为（m，n），由于A（2，1）和点B关于点$（-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$的对称，分析可得m、n的值，即可得B的坐标，又由A、B都在直线3x-2y+a=0的同侧，由
二元一次不等式与平面区域的关系，分析可得（3×2-2×1+a）[3×（-3）-2×4+a]＞0，解可得a的值，即可得答案．
解答 解：根据题意，设B的坐标为（m，n），
又由A（2，1）和点B关于点$（-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$的对称，则有m+2=-1，1+n=5，
解可得m=-3，n=4，
即B的坐标为（-3，4），
又由A、B都在直线3x-2y+a=0的同侧，
则有（3×2-2×1+a）[3×（-3）-2×4+a]＞0，
即（a+4）（a-17）＞0，
解可得a＜-4或a＞17，
则a的取值范围是（-∞，-4）∪（17，+∞）；
故答案为：（-∞，-4）∪（17，+∞）．
点评 本题考查二元一次不等式与平面区域的问题，注意由中点坐标公式求出B的坐标．
练习册系列答案
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6．已知复数1+2i，a+bi（a、b∈R，i是虚数单位）满足（1+2i）（a+bi）=5+5i，则|a+bi|=（ ）
| A． | 3$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{17}$ | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
18．若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是$\stackrel{∧}{y}$=2x+1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是（ ）
| A． | 1350 kg | B． | 大于 1350 kg | C． | 小于1350kg | D． | 以上都不对 |
2．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
（Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程${\;}_{y}^{∧}$=bx+a；
（Ⅱ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．
参考公式：回归直线的方程是：${\;}_{y}^{∧}$=${\;}_{b}^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_{b}^{∧}$${\;}_{x}^{-}$．
| 资金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 利润y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（Ⅱ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．
参考公式：回归直线的方程是：${\;}_{y}^{∧}$=${\;}_{b}^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_{b}^{∧}$${\;}_{x}^{-}$．
12．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：
（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
下面的临界值表供参考：
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
| 男生 | 20 | 5 | 25 |
| 女生 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
下面的临界值表供参考：
| p（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
16．已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b的值分别为（ ）
| A． | $A=2，φ=\frac{π}{4}，b=1$ | B． | $A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=2$ | C． | $A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=1$ | D． | $A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{4}，b=1$ |
如图是某社区的部分规划设计图，住宅区一边的边界曲线记为C，步行街（宽度不计）所在直线L与曲线C相切于点M，以点E为圆心，1百米为半径的圆的四分之一为大型超市，为方便住宅区居民购物休闲，该社区计划在步行街与大型超市之间铺设一条连接道路AB（宽度不计）以及修建花园广场．