题目内容
11．近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）请完成如下列联表；
| 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
| 对 商品 好评 | |||
| 对商品不满意 | |||
| 合 计 |
（Ⅲ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （Ⅰ）由题意填写2×2列联表即可；
（Ⅱ）根据表中数据计算观测值，对照临界值即可得出结论；
（Ⅲ）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．
解答 解：（Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：
| 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
| 对商品好评 | 80 | 40 | 120 |
| 对商品不满意 | 70 | 10 | 80 |
| 合计 | 150 | 50 | 200 |
（Ⅱ）根据表中数据，计算${K^2}=\frac{{200×{{（80×10-40×70）}^2}}}{150×50×120×80}≈11.111＞10.828$，
故可以认为在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，商品好评与服务好评有关；…（8分）
（Ⅲ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，
则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，
从5次交易中，取出2次的所有取法为
（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），
（C，a），（C，b），（a，b），共计10种情况，
其中只有一次好评的情况是
（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），共计6种，
因此，只有一次好评的概率为P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．…（12分）
点评 本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是中档题．
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2．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
（Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程${\;}_{y}^{∧}$=bx+a；
（Ⅱ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．
参考公式：回归直线的方程是：${\;}_{y}^{∧}$=${\;}_{b}^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_{b}^{∧}$${\;}_{x}^{-}$．
| 资金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 利润y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（Ⅱ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．
参考公式：回归直线的方程是：${\;}_{y}^{∧}$=${\;}_{b}^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_{b}^{∧}$${\;}_{x}^{-}$．
16．已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b的值分别为（ ）
| A． | $A=2，φ=\frac{π}{4}，b=1$ | B． | $A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=2$ | C． | $A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=1$ | D． | $A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{4}，b=1$ |
3．定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）的对称轴为x=1，f（x+1）=$\frac{4}{f（x）}$（f（x）≠0），且在区间（1，2）上单调递减，已知α、β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（ ）
| A． | f（sinα）＞f（cosβ） | B． | f（sinα）＜f（cosβ） | ||
| C． | f（sinα）=f（cosβ） | D． | 以上情况均有可能 |
20．二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：
则一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | -6 | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | 0 | -6 |
| A． | {x|x＜-2，或x＞3} | B． | {x|x≤-2，或x≥3} | C． | {x|-2＜x＜3} | D． | {x|-2≤x≤3} |