题目内容
3．现有2名男生和3名女生．（Ⅰ）若其中2名男生必须相邻排在一起，则这5人站成一排，共有多少种不同的排法？
（Ⅱ）若男生甲既不能站排头，也不能站排尾，这5人站成一排，共有多少种不同的排法？
分析 （Ⅰ）若2名男生相邻可捆绑看成一个元素，与另外3个女生任意排，有${A}_{4}^{4}$种排法，对捆绑的2名男生松绑，有2种方法，根据分步乘法计数原理，可得答案；
（Ⅱ）先排甲有3种排法，另外4人任意排，有${A}_{4}^{4}$种排法，利用分步乘法计数原理可得答案．
解答 解：（Ⅰ）若2名男生相邻排在一起，可看成一个元素，与另外3个女生任意排，有${A}_{4}^{4}$种排法，2名男生任意排，有2种方法，
根据分步乘法计数原理，共有2×4!=48种不同的排法…（5分）
（Ⅱ）若男生甲既不能站排头，也不能站排尾，则甲有3种排法，另外4人任意排，有${A}_{4}^{4}$种排法，
根据分步乘法计数原理，共有3×4!=72种不同的排法．…（10分）
点评 本题考查排列组合的实际应用，突出考查分步乘法计数原理的理解与应用，属于中档题．
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2．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=2x（1-x），则f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）=（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
14．
已知某企业近3年的前7好个月的月利润（单位：百万元）如下的折线图所示：
（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？
（2）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式预测第3年8月份的利润
相关公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat{b}$$\overline{x}$．
已知某企业近3年的前7好个月的月利润（单位：百万元）如下的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？
（2）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式预测第3年8月份的利润
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 利润y（单位：百万元） | 4 | 4 | 6 | 6 |
8．已知$cos（α-\frac{π}{4}）=-\frac{1}{3}$，则sin（-3π+2α）=（ ）
| A． | $\frac{7}{9}$ | B． | $-\frac{7}{9}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $-\frac{3}{5}$ |
15．关于函数$f（x）=\frac{lnx}{x^2}$极值的判断，正确的是（ ）
| A． | x=1时，y极大值=0 | B． | x=e时，y极大值=$\frac{1}{e^2}$ | ||
| C． | x=e时，y极小值=$\frac{1}{e^2}$ | D． | $x=\sqrt{e}$时，y极大值=$\frac{1}{2e}$ |