题目内容
2．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=2x（1-x），则f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）=（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 利用函数的奇偶性和周期性求得f（-$\frac{5}{2}$）、f（1）的值，可得f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）的值．
解答 解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=2x（1-x），
∴f（-$\frac{5}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-2•$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，
∴f（1）=f（1-2）=f（-1）=-f（1），∴f（1）=0，
则f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）=-$\frac{1}{2}$+0=-$\frac{1}{2}$，
故选：A．
点评 本题主要考查周期函数的定义，奇函数的定义，学会这种将自变量的值转化到函数解析式f（x）所在区间上的方法，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | |a|＞|b| | B． | a＞b+1 | C． | a＞b-1 | D． | 2a＞2b |
7．已知$sin（\frac{π}{3}-\frac{α}{2}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则$cos（\frac{π}{3}+α）$=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |