Question

14．已知某企业近3年的前7好个月的月利润（单位：百万元）如下的折线图所示：
（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？
（2）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式预测第3年8月份的利润

月份x	1	2	3	4
利润y（单位：百万元）	4	4	6	6

相关公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）由折线图可知月平均利润5、6、7月的较高，计算可得精确结果；
（2）计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数$\widehat{b}$、$\widehat{a}$，写出回归方程，利用回归方程计算x=8时$\stackrel{∧}{y}$的值．

解答 解：（1）设近3年的前7个月中的每月的月平均利润为$\overline{{x}_{i}}$，其中i=1，2，…，7；
由折线图可知月平均利润5、6、7月的较高，
计算得$\overline{{x}_{5}}$=6，$\overline{{x}_{6}}$=6，$\overline{{x}_{7}}$=$\frac{17}{3}$，
所以5月和6月的平均利润最高；
（2）由题意，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（1+2+3+4）=2.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（4+4+6+6）=5，
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$=$\frac{1×4+2×4+3×6+4×6-4×2.5×5}{{1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}{+4}^{2}-4{×2.5}^{2}}$=0.8，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat{b}$$\overline{x}$=5-0.8×2.5=3，
写出回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.8x+3，
当x=8时，$\stackrel{∧}{y}$=0.8×8+3=9.4（百万元），
即预测第3年8月份的利润为940万元．

点评 本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．