Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=5，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角余弦值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=5，利用平面向量数量积的运算公式可求得向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角余弦值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=5，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=4+2cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=5
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{1}{2}$，
即向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角余弦值为：$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，熟练掌握公式是解决问题的关键，属于中档题．