题目内容
5．在△ABC中，若cosA=$\frac{4}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，a=1，则b=$\frac{21}{13}$．分析 在△ABC中，cosA=$\frac{4}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，可得：sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$，sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$．利用和差公式可得：sinB=sin（A+C）．再利用正弦定理即可得出．
解答 解：在△ABC中，cosA=$\frac{4}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$，sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{12}{13}$．
∴sinB=sin（A+C）=$\frac{3}{5}×\frac{5}{13}+\frac{4}{5}×\frac{12}{13}$=$\frac{63}{65}$．
由正弦定理可得：$\frac{1}{\frac{3}{5}}$=$\frac{b}{\frac{63}{65}}$，解得b=$\frac{21}{13}$．
故答案为：$\frac{21}{13}$．
点评 本题考查了正弦定理、和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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9．若f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{3}{4}}）^x}，x＜1\\ 3-\frac{9}{4}x，x≥1\end{array}\right.$，则$f（{-\frac{3}{2}}）$与$f（{{a^2}+2a+\frac{5}{2}}）$的大小关系是（ ）
| A． | $f（{-\frac{3}{2}}）＞f（{{a^2}+2a+\frac{5}{2}}）$ | B． | $f（{-\frac{3}{2}}）＜f（{{a^2}+2a+\frac{5}{2}}）$ | C． | $f（{-\frac{3}{2}}）≥f（{{a^2}+2a+\frac{5}{2}}）$ | D． | $f（{-\frac{3}{2}}）≤f（{{a^2}+2a+\frac{5}{2}}）$ |
