题目内容

17．函数f（x）=x2e-x，则函数f（x）的极小值是0．

分析 通过求导判断函数的单调性，结合极小值的概念可得结论．

解答 解：因为f（x）=x2e-x，x∈R
所以f′（x）=2xe-x-x2e-x=（2-x）xe-x，
令f′（x）=0，解得x=0或x=2，
因为当x＜0或x＞2时f′（x）＜0，当0＜x＜2时f′（x）＞0，
所以函数f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（-∞，0），（2，+∞），
所以当x=0时取得极小值f（0）=0，
故答案为：0．

点评 本题考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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20．如图所示，互相垂直的两条道路l1、l2相交于O点，点P与l1、l2的距离分别为2千米、3千米，过点P建一条直线道路AB，与l1、l2分别交于A、B两点． 
（1）当∠BAO=45°时，试求OA的长；
（2）若使△AOB的面积最小，试求OA、OB的长．
1．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=AB=1．AA1=CD=2．E为棱DD1的中点．
（1）证明：B1C1⊥平面BDE；
（2）求二面角D-BE-C1的大小．
5．在△ABC中，若cosA=$\frac{4}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，a=1，则b=$\frac{21}{13}$．
12．已知F1，F2是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点，离心率为$\frac{1}{2}$，M、N是平面内两点，满足$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=-2$\overrightarrow{M{F}_{2}}$，线段NF1的中点P在椭圆上，△F1MN周长为12
（1）求椭圆C的方程；
（2）若与圆x2+y2=1相切的直线l与椭圆C交于A、B，求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$（其中O为坐标原点）的取值范围．
2．已知函数f（x）=ex-ax，g（x）=x+a．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）若对于任意的x1∈[0，1]，存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．
9．若（1+x）（a-x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，其中a=${∫}_{0}^{π}$（sinx-cosx）dx，则a0+a1+a2+…+a6的值为1．
6．已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=3，则点（a，b）所在的直线为（　　）
A．x-3y=0B．x+3y=0C．3x-y=0D．3x+y=0
7．设P是曲线y=x-$\frac{1}{2}$x2-lnx上的一个动点，记此曲线在点P点处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（　　）
A．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]C．[$\frac{3π}{4}$，π）D．[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π）

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