Question

已知数列{a_n}是首项为1的等差数列，数列{b_n}是等比数列，设c_n=a_n+b_n，且数列{c_n}的前三项分别为3，6，11．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前10项和S₁₀．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列、等比数列的通项公式，建立方程组，即可求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）分组求和，即可求数列{c_n}的前10项和S₁₀．

解答： 解：（1）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，…（1分）
则

1+b1=3 (1+d)+b1q=6 (1+2d)+b1q2=11

…（4分）
⇒

b1=2 d=1 q=2

(q=0舍去)⇒an=n，bn=2n…（7分）
（2）数列{c_n}的前10项和S₁₀=（a₁+a₂+…+a₁₀）+（b₁+b₂+…+b₁₀）…（8分）
=

10(1+10)

2

+

2(210-1)

2-1

…（12分）
=2101…（14分）

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．