题目内容
某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点O为圆心的两个同心圆弧AD、弧BC以及两条线段AB和CD围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧AD所在圆的半径为10米．设小圆弧BC所在圆的半径为x米（0＜x＜10），圆心角为θ弧度．（1）求θ关于x的函数关系式；
（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，当x为何值时，y取得最大值？
考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的最值及其几何意义
专题：应用题
分析：（1）掌握扇形的周长公式；
（2）熟记扇形面积公式，总费用是四迥的装饰费用之和；变形成双勾函数，利用双勾函数的单调性求出最值．
（2）熟记扇形面积公式，总费用是四迥的装饰费用之和；变形成双勾函数，利用双勾函数的单调性求出最值．
解答：
解：（1）设扇环的圆心角为θ，则30=θ（10+x）+2（10-r），
即θ=
，
（2）花坛的面积为：
S=
θ(102-x2)
=（5+x）（10-x）
=-x2+5x+50，（0＜x＜10），
装饰总费用为9θ（10+x）+8（10-x）=170+10x，
所以花坛的面积与装饰总费用的比y=
=-
，
令t=17+x，则y=
-
(t+
)≤
，当且仅当t=18时取等号，
此时x=1，θ=
．
答：当x=1时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．
即θ=
| 10+2x |
| 10+x |
（2）花坛的面积为：
S=
| 1 |
| 2 |
=（5+x）（10-x）
=-x2+5x+50，（0＜x＜10），
装饰总费用为9θ（10+x）+8（10-x）=170+10x，
所以花坛的面积与装饰总费用的比y=
| -x2+5x+50 |
| 170+10x |
| x2-5x-50 |
| 10(17+x) |
令t=17+x，则y=
| 39 |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
| 324 |
| t |
| 3 |
| 10 |
此时x=1，θ=
| 12 |
| 11 |
答：当x=1时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．
点评：本题是考查，扇形的周长公式和面积公式，要求学生熟记这两个公式，掌握双勾函数的单调性．属于中档题．
练习册系列答案
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函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，其中M（m，0），N（n，2），P（π，0），且mn＜0，则f（x）在下列哪个区间中是单调的（ ）
A、（0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
