Question

下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A、y=2^x（x∈R）
• B、y=-log₂x（x＞0，x∈R）
• C、y=x+x³（x∈R）
• D、y=-

  1

  x

  （x∈R，x≠0）

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．

解答： 解：A．=2^x（x∈R）是增函数，为非奇非偶函数．
B．y=-log₂x（x＞0，x∈R）是减函数，为非奇非偶函数．
C．y=x+x³（x∈R）既是奇函数又是增函数．
D．y=-

1

x

（x∈R，x≠0）是奇函数，在定义域上不单调．
故选：C

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质，比较基础．