Question

某厂生产A，B两型会议桌，每套会议桌需经过加工木材和上油漆两道工序才能完成．已知做一套A，B型会议桌需要加工木材的时间分别为1小时和2小时，上油漆需要的时间分别为3小时和1小时．厂里规定：加工木材的时间每天不得超过8小时，上油漆的时间每天不得超过9小时．已知该厂生产一套A，B型会议桌分别可获得利润2千元和3千元，试问：该厂每天应分别生产A，B两型会议桌多少套，才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设该厂每天应分别生产A，B两型会议桌分别为x，y套，由题意可得

x+2y≤8 3x+9y≤9 x，y∈N

，目标函数z=2x+3y，作可行域平移目标直线易得结论．

解答： 解：设该厂每天应分别生产A，B两型会议桌分别为x，y套，
由题意可得

x+2y≤8 3x+9y≤9 x，y∈N

，目标函数z=2x+3y，
作出可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=-

2

3

x+

1

3

z
平行直线可知当y=-

2

3

x经过点A（2，3）时，z取最大值13，
故该厂每天应分别生产A，B两型会议桌分别为2套，3套时，可或最大利润13000元．

点评：本题考查简单线性规划的应用，由实际意义得出约束条件和目标函数并准确作图是解决问题的关键，属中档题．