Question

某学校为调查高二年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到如下的列联表

	≥170cm	＜170cm	总计
男生身高		10
女生身高	4
总计			80

已知在全部80人中随机抽取一人抽到身高≥170cm的学生的概率是

17

40

．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“身高与性别有关”？
（3）在上述80名学生中，身高170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．
从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．
参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据：

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）根据列联表的组成进行填空；
（2）直接根据K²公式，进行计算；
（3）首先，根据分层抽样进行抽取，然后，按照古典概型公式求解．

解答： 解：（1）身高≥170cm的人数有80×

17

40

=34人，所以可得到下列列联表：

	≥170cm	＜170cm	总计
男生身高	30	10	40
女生身高	4	36	40
总计	34	46	80

（2）依据K²公式，得
K2=

80×(30×36-10×4)2

40×40×34×46

≈34.58＞10.828，…（7分）
∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为身高与性别有关；…（8分）
（3）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人，
按照抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人，
设男生为A₁，A₂，A₃，A₄，女生为B，
从5人中任意选3人，有
（A₁，A₂，A₃）、（A₂，A₁，A₄）、（A₂，A₁，B）
（A₃，A₁，B）、（A₄，A₁，B）、（A₂，A₃，A₄）
（A₂，A₃，B）、（A₂，A₄，B）、（A₃，A₄，B）
（A₃，A₁，A₄）
共10种情形，
3人中恰有一名女生的有：
（A₂，A₁，B）、（A₃，A₁，B）、（A₄，A₁，B）
（A₂，A₃，B）、（A₂，A₄，B）、（A₃，A₄，B）
共6种可能，
根据古典概型，得
P=

6

10

=

3

5

，
∴3人中恰好有一名女生的概率

3

5

．

点评：本题重点考查了K²公式，古典概型等知识，属于中档题．