Question

已知i是虚数单位，设a、b∈R，且

2+bi

a-i

=

1

2

-i 则a+bi=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由

2+bi

a-i

=

1

2

-i，利用复数的运算法则可得

2a-b a2+1 = 1 2 ab+2 a2+1 =-1

，解得a，b即可．

解答： 解：∵

2+bi

a-i

=

(2+bi)(a+i)

(a-i)(a+i)

=

2a-b+(ab+2)i

a2+1

，
∴

2a-b

a2+1

+

ab+2

a2+1

i=

1

2

-i，
∴

2a-b a2+1 = 1 2 ab+2 a2+1 =-1

，解得a=6，b=-

13

2

．
∴a+bi=6-

13

2

i．
故答案为：6-

13

2

i．

点评：本题考查了复数的运算法则和复数相等，属于基础题．