Question

一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的一个侧面与底面垂直，画出其直观图，根据主视图是腰长为1的等腰直角三角形，求出四棱锥的高和底面直角梯形的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．

解答： 解：由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：

∵主视图是腰长为1的等腰直角三角形，∴四棱锥的高为

2

2

，
底面直角梯形的高为

2

，两底边长分别为1，2．
∴四棱锥的体积V=

1

3

×

1+2

2

×

2

×

2

2

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及求相关几何量的数据．