Question

从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（　　）

• A、24
• B、48
• C、72
• D、120

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：本题可以先从5人中选出4人，分为有甲参加和无甲参加两种情况，再将甲安排参加C、D科目，然后安排其它学生，通过乘法原理，得到本题的结论

解答： 解：∵从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，
∴可分为以下几步：
（1）先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加．
有甲参加时，选法有：

C

3 4

=4种；
无甲参加时，选法有：

C

4 4

=1种．
（2）安排科目
有甲参加时，先排甲，再排其它人．排法有：

A 1 2 A

3 3

=12种．
无甲参加时，排法有

A

4 4

=24种．
综上，4×12+1×24=72．
∴不同的参赛方案种数为72．
故答案为：72．

点评：本题是一道排列组合题，要考虑特殊元素，本题还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定难度，属于中档题．