Question

变量x、y满足

|x|

4

+

|y|

3

≤1，则z=2x-y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答： 解：当x≥0，y≥0，不等式等价为

x

4

+

y

4

≤1，
当x≥0，y≤0，不等式等价为

x

4

-

y

4

≤1，
当x≤0，y≥0，不等式等价为-

x

4

+

y

4

≤1，
当x≤0，y≤0，不等式等价为-

x

4

-

y

4

≤1，
作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABCD）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A（4，0）时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
代入目标函数z=2x-y，得z=2×4-0=8．
故答案为：8

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．本题的难点是如何正确作出不等式对应的平面区域．