Question

在极坐标系中直线l的方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

，圆C的参数方程为

x=2+3cosα y=2+3sinα

（α为参数），圆C与直线l相交于点A，B，则|AB|的长为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：把参数方程化为普通方、极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，即可求出|AB|．

解答： 解：直线l的极坐标方程ρsin（θ+

π

4

）=

2

，即x+y-2=0，
曲线C的参数方程

x=2+3cosα y=2+3sinα

（α为参数），即（x-2）²+（y-2）²=9．
圆心到直线的距离为

|2+2-2|

2

=

2

，
∴AB=2

9-2

=2

7

，
故答案为：2

7

．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题．