Question

在二项式（

a

x

-x）⁶（a为常数）的展开式中常数项为160，则a的值是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于160求得实数a的值．

解答： 解：二项式（

a

x

-x）⁶（a为常数）的展开式通项公式为T_r+1=

C

r 6

•a^6-r•（-1）^r•x^2r-6，
令2r-6=0，求得r=3，
∴展开式中常数项为-20a³=160，
∴a=-2，
故答案为：-2．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．