题目内容
某公司为新员工免费提供财会和计算机培训，以提高新员工的就业能力，每名新员工可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（1）任选1名新员工，求该人参加过培训的概率；
（2）任选3名新员工，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．
（1）任选1名新员工，求该人参加过培训的概率；
（2）任选3名新员工，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．
考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）任选1名新员工，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75，由此能示出任选1名新员工，该人员没有参加过培训的概率．
（Ⅱ）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.9），P（ξ=k）=
×0．9k×0．13-k，k=0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列和ξ的期望．
（Ⅱ）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.9），P（ξ=k）=
| C | k 3 |
解答：
解：（Ⅰ）任选1名新员工，记“该人参加过财会培训”为事件A，
“该人参加过计算机培训”为事件B，
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75，
任选1名新员工，该人员没有参加过培训的概率是
P1=P(
)=（1-0.6）（1-0.75）=0.1，
∴该人参加过培训的概率是p2=1-p1=0.9．
（Ⅱ）因为每个人的选择是相互独立的，
所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.9），
P（ξ=k）=
×0．9k×0．13-k，k=0，1，2，3，
即ξ的分布列是
ξ的期望是Eξ=1×0.027+2×0.243+3×0.729=2.7．
“该人参加过计算机培训”为事件B，
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75，
任选1名新员工，该人员没有参加过培训的概率是
P1=P(
. |
| A |
. |
| B |
∴该人参加过培训的概率是p2=1-p1=0.9．
（Ⅱ）因为每个人的选择是相互独立的，
所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.9），
P（ξ=k）=
| C | k 3 |
即ξ的分布列是
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.001 | 0.027 | 0.234 | 0.729 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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