Question

数学上的很多结论都是通过合情推理（合乎情理的推理）来发现，然后再加以证明．合情推理又主要有归纳推理和类比推理两种，现给出有关椭圆的一个命题：“平面内，一动圆与两定圆都相切，若该动圆圆心的轨迹是两个完整的椭圆，则这两个定圆的位置关系一定是内含”，请类比给出有关双曲线的一个命题：

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：探究型,推理和证明

分析：根据椭圆、双曲线方程定义的联系，即可得出结论．

解答： 解：给出有关椭圆的一个命题：“平面内，一动圆与两定圆都相切，若该动圆圆心的轨迹是两个完整的椭圆，则这两个定圆的位置关系一定是内含”，请类比给出有关双曲线的一个命题：“平面内，一动圆与两定圆都相切，若该动圆圆心的轨迹是两个完整的双曲线，则这两个定圆的位置关系一定是外离”，
故答案为：平面内，一动圆与两定圆都相切，若该动圆圆心的轨迹是两个完整的双曲线，则这两个定圆的位置关系一定是外离．

点评：本题有关椭圆的一个命题，探求类似的双曲线的一个命题．着重考查了椭圆与双曲线的标准方程及其基本概念、类比推理的一般方法等知识，属于基础题．