Question

函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数解析式为f（x）=

2

x

-1，
（Ⅰ）求f（-1）的值；  
（Ⅱ）求当x＜0时，函数的解析式．

Answer 1

考点：函数的值,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用偶函数性质得f（-1）=f（1）=1．
（2）f(-x)=-

2

x

-1，由函数f（x）是R上的偶函数，能求出当x＜0时，函数的解析式．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（-1）=f（1）=

2

1

-1=1…（3分）
（2）当x＜0时，-x＞0，f(-x)=-

2

x

-1，…（7分）
∵函数f（x）是R上的偶函数，∴f(-x)=f(x)=-

2

x

-1，…（11分）
故当x＜0时，函数的解析式f(x)=-

2

x

-1． …（12分）

点评：本题考查函数值的求法，考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，注意偶函数的性质的合理运用．