题目内容

在平面直角坐标系中，点A（1，1）、B（4，2）、C（2，3）．
（Ⅰ）求向量
AB
+
AC
的坐标；
（Ⅱ）求向量
AB
、
AC
的夹角θ．
考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量的坐标运算
专题：平面向量及应用
分析：（Ⅰ）由条件根据两个向量坐标形式的运算法则求得向量
AB
+
AC
的坐标．
（Ⅱ）由条件求得向量
AB
•
AC
=5，|
AB
|=
10
，|
AC
|=
5
，再根据cosθ=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
的值，求得θ的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵点A（1，1）、B（4，2）、C（2，3），∴
AB
=（3，1），
AC
=（1，2），
∴
AB
+
AC
=（3，1）+（1，2）=（4，3）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得向量
AB
•
AC
=3+2=5，|
AB
|=
10
，|
AC
|=
5
，∴cosθ=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
5
10
•
5
=
2
2
，
∴θ=
π
4
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知正项数列{an}满足a1=a（0＜a＜1），且an+1=
an
1+an
（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求证：数列{
1
an
}为等差数列；
（3）求证：
a1
2
+
a2
3
+…+
an
n+1
＜1．
函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数解析式为f（x）=
2
x
-1，
（Ⅰ）求f（-1）的值；  
（Ⅱ）求当x＜0时，函数的解析式．
已知函数f（x）=ex（x2+ax-a+1），其中a是常数．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=ex+k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
点P（x0，y0）在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜β＜
π
2
．直线l2与直线l1：
x0
a2
x+
y0
b2
y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ
（Ⅰ）证明：点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1与直线l1的唯一交点；
（Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．
已知点M是圆C：（x+1）2+y2=8上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足
DM
=2
DP
，
NP
•
DM
=0，动点N的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．
已知cosα-sinα=
3
2
5
，
17π
12
＜α＜
7π
4
，求sin2α和tan（
π
4
+α）的值．
若a＞0，b＞0，且a+b=1．求证：
（Ⅰ）ab≤
1
4

（Ⅱ）
1
a+1
+
1
b+1
≥
4
3
．
正项等比数列{an}满足a1•a2n-1=22n（n∈N*），则log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=
 
．

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