题目内容
已知函数f（x）=2x2+4a的最小值为1．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．
考点：函数奇偶性的判断,函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：（1）利用函数f（x）=2x2+4a≥4a即可得出．
（2）利用偶函数的定义即可证明．
（2）利用偶函数的定义即可证明．
解答：
解：（1）∵函数f（x）=2x2+4a的最小值为1．
∴4a=1，解得a=
．
（2）由（1）可得f（x）=2x2+1．
∵f（-x）=f（x），
∴函数是偶函数．
∴4a=1，解得a=
| 1 |
| 4 |
（2）由（1）可得f（x）=2x2+1．
∵f（-x）=f（x），
∴函数是偶函数．
点评：本题考查了二次函数的单调性、奇偶性，属于基础题．
练习册系列答案
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设a，b是正实数，以下不等式：（1）
+
＞2；（2）
≥a+b；（3）
≥
；（4）a＜|a-b|+b，其中恒成立的有（ ）
| a |
| b |
| b |
| a |
| 2(a2+b2) |
| ab |
| 2ab |
| a+b |
| A、（1）（2） |
| B、（2）（3） |
| C、（3）（4） |
| D、（2）（4） |