Question

a²+b²=1，b²+c²=2，c²+a²=2，则ab+bc+ca的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先把题设中的三个等式联立可求得a，b和c，再把它们的值代入所求代数式，即可得解．

解答： 解：∵b²+c²=2，c²+a²=2，
∴b²+c²=c²+a²
∴b²=a²
又a²+b²=1，
所以当a=b=

2

2

，
c=-

6

2

时ab+bc+ca有最小值为

1

2

-

3

．
故答案为：

1

2

-

3

点评：本题解题的关键是通过已知条件求得a，b和c值，然后代入即可．