Question

不等式

1

x

≤x的解集是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：本题可以先移项再通分，再分类讨论，转化为整式不等式组，再解整式不等式组，得本题答案．

解答： 解：∵

1

x

≤x，
∴

1

x

-x≤0，
∴

1-x2

x

≤0．
∴

(x-1)(x+1)

x

≥0．
∴

x＞0 (x-1)(x+1)≥0

或

x＜0 (x-1)(x+1)≤0

，
∴x≥1或-1≤x＜0．
∴不等式

1

x

≤x的解集是{x|-1≤x＜0或x≥1}．
故答案为：{x|-1≤x＜0或x≥1}．

点评：本题考查的是分式不等式的解法，可以移项通分后进行分类讨论，也可以移项通分后直接化成整式不等式，本题有一定的难度，属于中档题．