题目内容

双曲线
x2
4
-
y2
5
=1的左顶点为A，右焦点为F2，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为B，直线AB与双曲线的右准线交于点T，若
AT
=λ
TB
，则λ等于（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知得A（-2，0），F2（3，0），双曲线的右准线x=
4
3
交x轴于点C（
4
3
，0），由△ACT∽△AF2B，得λ=
AT
TB
=
AC
CF2
，由此能求出结果．
解答： 解：如图，由已知得A（-2，0），F2（3，0），
双曲线的右准线x=
4
3
交x轴于点C（
4
3
，0），
∵△ACT∽△AF2B，
∴λ=
AT
TB
=
AC
CF2
=
4
3
-(-2)
3+
4
3
=2．
故选：B．
点评：本题考查比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2x2+4a的最小值为1．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．
（Ⅰ）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（0，p）的直线l与抛物线交于A，B两点，且l与x轴交于点C，设
MA
=a
AC
，
MB
=β
BC
，试问α+β是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（Ⅱ）点P是抛物线C：y=
1
2
x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q，若l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范围．
用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°．
正确顺序的序号排列为
 
．
如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆，
当θ为30°时，这个椭圆的离心率为
 
．
不等式组
y≤x+1
y≥x
0≤y≤2
x≥0
，表示的平面区域的面积是
 
．
M，N是双曲线
x2
a2
-
y2
b
=1（a＞0，b＞0）上关于原点对称的两点，P是双曲线任意一点，直线PM和的PN斜率之积为
1
4
，则双曲线的离心率为（　　）
A、2
B、
5
2
C、
6
2
D、
2
3
3
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点．若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AE
（　　）
A、
1
4
a
+
1
2
b
B、
2
3
a
+
1
3
b
C、
1
2
a
+
1
4
b
D、
1
3
a
+
2
3
b
函数f（x）=exsinx在区间[0，
π
2
]上的值域为
 
．

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