Question

某化肥厂甲、乙两个车间负责包装肥料，在自动包装传送带上每隔30秒抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102，111，89，98，103，98，99；
乙：104，111，87，100，99，98，101．
（1）这种抽样方法是那一种？
（2）将这两组数据用茎叶图表示；
（3）计算这两组数据的平均数和方差，说明那个车间的产品比较稳定．

Answer 1

考点：茎叶图,系统抽样方法,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（1）由系统抽样的特点判断该样本的抽取方法系统抽样；
（2）把甲乙两组数据用茎叶图表示出来即可；
（3）求出甲乙两组数据的平均数与方差，由方差的大小判断它们的稳定性．

解答： 解：（1）根据系统抽样的特点是从比较多且均衡的个体中抽取一定的样本，该样本的抽取方法是系统抽样；
（2）把甲乙两组数据用茎叶图表示如图所示：；
（3）甲组数据的平均数是

.

x甲

=

1

7

×（89+98+98+99+102+103+111）=100，
乙组数据的平均数是

.

x乙

=

1

7

×（87+98+99+100+101+104+111）=100；
甲组数据的方差是
s甲2=

1

7

×[（89-100）²+（98-100）²+（98-100）²+（99-100）²+（102-100）²+（103-100）²+（111-100）²]
=

264

7

，
乙组数据的方差是
s乙2=

1

7

×[（87-100）²+（98-100）²+（99-100）²+（100-100）²+（101-100）²+（104-100）²+（111-100）²]
=

312

7

；
∴甲比乙较稳定．

点评：本题考查了抽样方法的判断问题，也考查了茎叶图的画法问题，求数据的平均数与方差的问题，是综合题目．