Question

设f（x）是定义在R上的函数，证明：f（x）+f（-x）是偶函数，f（x）-f（-x）是奇函数．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：令F（x）=f（x）+f（-x），G（x）=f（x）-f（-x），其定义域为R，利用函数的奇偶性的定义即可判断出．

解答： 证明：令F（x）=f（x）+f（-x），G（x）=f（x）-f（-x），
其定义域为R，
而F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），G（-x）=f（-x）-f（x）=-G（x）；
∴函数F（x）是偶函数，G（x）是奇函数．

点评：本题考查了函数奇偶性的判定方法，属于基础题．