题目内容

设a，b是正实数，以下不等式：（1）
a
b
+
b
a
＞2；（2）
2(a2+b2)
≥a+b；（3）
ab
≥
2ab
a+b
；（4）a＜|a-b|+b，其中恒成立的有（　　）
A、（1）（2）
B、（2）（3）
C、（3）（4）
D、（2）（4）
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质来变形分析取值特点即可判断（1），（2），（3），对于（4）利用含绝对值不等式的性质即可加以判断；
解答： 解：对于（1）当a=b时，
a
b
+
b
a
≥2
a
b
•
b
a
=2当且仅当a=b时取等号，故（1）不恒成立，
对于（2）；
2(a2+b2)
=
a2+b2+a2+b2
≥
a2+b2+2ab
=
(a+b)2
=a+b，当且仅当a=b时取等号，故（2）恒成立；
对于（3）∵a+b≥2
ab
⇒1≥
2
ab
a+b
⇒
ab
≥
2ab
a+b
当且仅当a=b时取等号，故（3）恒成立；
对于（4）a-b≤|a-b|⇒a＞|a-b|+b，当当且仅当a=b时取等号，故（4）不恒成立；
故选B．
点评：本题考查了基本不等式，含绝对值不等式的性质，掌握不等式等号成立的条件，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若函数y=ax2+bx+c的图象过点（-2，20），（1，2），（3，0），则a=
 
，b=
 
，c=
 
．
已知函数f（x）=2x2+4a的最小值为1．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．
在（1-2
x
+x）6的展开式中，x4的系数是（　　）
A、435B、455
C、475D、495
等比数列{an}中，a11•a12=1，a15•a16=16，则a13•a14等于
 
．
若
π
4
＜α＜β＜
π
2
，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则a，b的大小关系是
 
．
（Ⅰ）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（0，p）的直线l与抛物线交于A，B两点，且l与x轴交于点C，设
MA
=a
AC
，
MB
=β
BC
，试问α+β是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（Ⅱ）点P是抛物线C：y=
1
2
x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q，若l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范围．
用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°．
正确顺序的序号排列为
 
．
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点．若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AE
（　　）
A、
1
4
a
+
1
2
b
B、
2
3
a
+
1
3
b
C、
1
2
a
+
1
4
b
D、
1
3
a
+
2
3
b

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