题目内容
19．已知p：?x＞0，ex-ax＜1成立，q：函数f（x）=-（a-1）x是减函数，则p是q的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 利用导数研究p的单调性可得a＞0．q：函数f（x）=-（a-1）x是减函数，则a-1＞1，解得a＞2．即可判断出结论．
解答 解：p：?x＞0，ex-ax＜1成立，则a$＞\frac{{e}^{x}-1}{x}$，令f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{x}$，则f′（x）=$\frac{{e}^{x}x-{e}^{x}+1}{{x}^{2}}$．
令g（x）=exx-ex+1，
则g（0）=0，g′（x）=xex＞0，∴g（x）＞0，∴f′（x）＞0，∴a＞0．
q：函数f（x）=-（a-1）x是减函数，则a-1＞1，解得a＞2．
则p是q的必要不充分条件．
故选：B．
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性、复合函数与指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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10．华为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户：
男性用户：
（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列
联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：
附：
K2=$\frac{n（a+d-b+c）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）根据评分的不同，运动分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80
分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分概率．
女性用户：
| 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
| 频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
| 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
| 频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：
| 女性用户 | 男性用户 | 合计 | |
| “认可”手机 | 140 | 180 | 320 |
| “不认可”手机 | 60 | 120 | 180 |
| 合计 | 200 | 300 | 500 |
| P（K2≧k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
（2）根据评分的不同，运动分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80
分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分概率．
7．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是C上两动点，且∠AFB=α（α为常数），线段AB中点为M，过点M作l的垂线，垂足为N，若$\frac{|AB|}{|MN|}$的最小值为1，则α=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
14．若集合M={x||x|≤1}，N={y|y=x2，|x|≤1}，则（ ）
| A． | M=N | B． | M⊆N | C． | N⊆M | D． | M∩N=∅ |
11．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为$\frac{π}{8}$，则下列命题是真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | （?p）∧q | C． | p∧（?q） | D． | ?q |
5．过抛物线C：y2=4x焦点F的直线交抛物线C于A、B两点，|AB|=8，过线段AB的中点作y轴的垂线，垂足为P，则|$\overrightarrow{PA}$|2+|$\overrightarrow{PB}$|2=（ ）
| A． | 36 | B． | 40 | C． | 50 | D． | 52 |
6．方程（1+4k）x-（2-3k）y+2-14k=0所确定的直线必经过点（ ）
| A． | （2，2） | B． | （-2，2） | C． | （-6，2） | D． | （3，-6） |