Question

以y=±x为渐近线且经过点（2，0）的双曲线方程为（　　）

• A、

  x2

  2

  -

  y2

  2

  =1
• B、

  x2

  4

  -

  y2

  4

  =1
• C、

  y2

  4

  -

  x2

  4

  =1
• D、

  x2

  8

  -

  y2

  16

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意设双曲线方程为x²-y²=λ（λ≠0），代入题中的点的坐标，即可得到λ=4，将方程化成标准形式，即可得到该双曲线的方程．

解答： 解：∵双曲线以y=±x为渐近线，
∴该双曲线为等轴双曲线，设方程为x²-y²=λ（λ≠0）
∵点（2，0）是双曲线上的点，
∴2²-0²=λ，可得λ=4
由此可得双曲线方程为x²-y²=4，化成标准形式得

x2

4

-

y2

4

=1
故选：B．

点评：本题给出双曲线以y=±x为渐近线且经过点（2，0），求双曲线的标准方程．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．