题目内容
已知函数
的图象在
上连续不断，定义：
，
。
其中，
表示函数在D上的最小值，
表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。
（1）若
，试写出
的表达式；
（2）已知函数
，试判断是否为
上的“阶收缩函数”，
如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；
（3）已知函数
在
上单调递增，在
上单调递减，若
是
上的“
阶收缩函数”，求
的取值范围。
解：（1）由题意得：
（2）
，
当
时，
当
时，
当
时，
综上所述：
，又
，则
（3）ⅰ）
时，在
上单调递增，因此，
，
。因为是上的“阶收缩函数”，所以，
①
对
恒成立；
②存在，使得
成立。
①即：
对恒成立，由，解得：
，要使对恒成立，需且只需
②即：存在，使得
成立。由得：
，所以，需且只需
综合①②可得：
ⅱ）
时，在上单调递增，在
上单调递减，
因此，
显然当
时，不成立。
ⅲ）当
时，在上单调递增，在上单调递减
因此，
显然当时，不成立。
综合ⅰ）ⅱ）ⅲ）可得：
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，使
>3”的否定是“
，使
3”；
的最小正周期是
；
中，若
，则
”的逆命题是真命题；
”是“直线
和直线
垂直”的充要
在
上是单调减函数,则实数
的取值范围是
，且
时，
，
B. 
D. 
的顶点在原点，始边与
轴的非负半轴重合，终边经过点
， 
的值；
的值。
中，异面直线
与
所成角的大小为 
,若
恒成立,则
的最大值为 
的单调递增区间是 .