题目内容
设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m∥α，n⊥β，则下述说法中正确的是 ．
①若m⊥n，则α⊥β； ②若m∥n，则α⊥β；
③若m⊥n，则α∥β； ④若m∥n，则α∥β．
①若m⊥n，则α⊥β； ②若m∥n，则α⊥β；
③若m⊥n，则α∥β； ④若m∥n，则α∥β．
考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
解答：
解：由m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m∥α，n⊥β，知：
①若m⊥n，则α与β相交或平行，故①错误；
②若m∥n，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确；
③若m⊥n，则α与β相交或平行，故③错误；
④若m∥n，则α与β相交，故④错误．
故答案为：②．
①若m⊥n，则α与β相交或平行，故①错误；
②若m∥n，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确；
③若m⊥n，则α与β相交或平行，故③错误；
④若m∥n，则α与β相交，故④错误．
故答案为：②．
点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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