题目内容
过点（2，4）的直线L被两平行直线L1：2x-y+2=0与L2：2x-y-3=0所截线段AB的中点恰在直线2x-4y+13=0上，求直线L的方程．
考点：两条直线的交点坐标,中点坐标公式
专题：直线与圆
分析：设线段AB的中点坐标为M（a，b），则
=
，由M（a，b）在直线2x-4y+13=0上，得2a-4b+13=0，
由此得a=
，b=
，又直线L过点（2，4），从而能求出直线L的方程．
| |2a-b+2| | ||
|
| |2a-b-3| | ||
|
由此得a=
| 5 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
解答：
解：设线段AB的中点坐标为M（a，b），
由M（a，b）到两平行直线L1：2x-y+2=0与L2：2x-y-3=0的距离相等，
得：
=
，
整理，得4a-2b-1=0，
又∵M（a，b）在直线2x-4y+13=0上，
∴2a-4b+13=0，
解方程组
，得a=
，b=
，
又直线L过点（2，4），
∴直线L的方程为
=
，整理，得x-y+2=0．
∴直线L的方程为x-y+2=0．
由M（a，b）到两平行直线L1：2x-y+2=0与L2：2x-y-3=0的距离相等，
得：
| |2a-b+2| | ||
|
| |2a-b-3| | ||
|
整理，得4a-2b-1=0，
又∵M（a，b）在直线2x-4y+13=0上，
∴2a-4b+13=0，
解方程组
|
| 5 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
又直线L过点（2，4），
∴直线L的方程为
| y-4 |
| x-2 |
| ||
|
∴直线L的方程为x-y+2=0．
点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
练习册系列答案
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t万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则t的范围是（ ）
| 5 |
| 2 |
| A、[1，3] |
| B、[2，4] |
| C、[3，5] |
| D、[4，6] |
设实数x、y满足
，若定义max{a，b}=
，则z=max{2x+3y-1，x+2y+2}的取值范围是（ ）
|
|
| A、[2，5] |
| B、[2，9] |
| C、[5，9] |
| D、[-1，9] |
已知函数f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x-
的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
| 3 | x |
| A、x1＞x2＞x3 |
| B、x2＞x1＞x3 |
| C、x1＞x3＞x2 |
| D、x3＞x2＞x1 |