Question

（1）已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．求q的值；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=

n2+3n

2

，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）直接由a₁，a₃，a₂成等差数列列式求得q的值；
（2）当n=1时，直接由前n项和求首项，当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1求通项，验证首项后得答案．

解答： 解：（1）由a₁，a₃，a₂成等差数列，得
2a1q2=a1+a1q，即2q²-q-1=0，解得q=1或q=-

1

2

；
（2）由S_n=

n2+3n

2

，得a₁=2．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

n2+3n

2

-

(n-1)2+3(n-1)

2

=n+1．
验证n=1上式成立．
∴a_n=n+1．

点评：本题考查了等比数列的通项公式和等差数列的性质，考查了由数列的和求通项公式，是中档题．