题目内容
2013年春节期间，某超市举行了“过年七天乐”有奖购物活动，每位顾客消费100元，可享受20元的打折，并参加一次博彩游戏，游戏规则如下：掷两颗正方体骰子，点数之和为12，则获一等奖，可得a元的大奖；点数之和为11或10，获二等奖，可得价值100元的礼品包；点数小于10元的不得奖．
（1）求一位顾客消费100元获奖的概率；
（2）如果该超市在该项活动中不能亏本，从期望的角度看a值最多可设为多少？
（1）求一位顾客消费100元获奖的概率；
（2）如果该超市在该项活动中不能亏本，从期望的角度看a值最多可设为多少？
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）消费100元获一等奖的概率P1=
，获二等奖的概率为P2=
，由此能求出一位顾客消费100元获奖的概率．
（2）设该超市收益为X元，求出X的分布列和E（X），令E（X）≥0，能求出该超市在该项活动中若要不亏本，a值最多可设为多少的值．
| 1 |
| 36 |
| 5 |
| 36 |
（2）设该超市收益为X元，求出X的分布列和E（X），令E（X）≥0，能求出该超市在该项活动中若要不亏本，a值最多可设为多少的值．
解答：
（本小题满分12分）
（1）消费100元获一等奖的概率P1=
，获二等奖的概率为P2=
，所以一位顾客消费100元获奖的概率为
+
=
．
（2）设该超市收益为X元，则X的分布列为：
E(X)=(80-a)•
+(80-100)•
+80•
令E（X）≥0，解得a≤2380．
所以该超市在该项活动中若要不亏本，则a值最多可设为2380元．
（1）消费100元获一等奖的概率P1=
| 1 |
| 36 |
| 5 |
| 36 |
| 1 |
| 36 |
| 5 |
| 36 |
| 1 |
| 6 |
（2）设该超市收益为X元，则X的分布列为：
| X | 80-a | 80-100 | 80 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 36 |
| 5 |
| 36 |
| 30 |
| 36 |
令E（X）≥0，解得a≤2380．
所以该超市在该项活动中若要不亏本，则a值最多可设为2380元．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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