题目内容
已知函数f（x）=|2x-1|-|2x+1|，判断并证明f（x）的奇偶性．
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：首先求出函数的定义域为R，然后以及定义判断f（-x）与f（x）的关系．
解答：
解：∵函数的定义域为R，关于原点对称，
又f（-x）=|-2x-1|-|-2x+1|=|2x+1|-|1-2x|=|2x+1|-|2x-1|=-f（x），
∴函数f（x）=|2x-1|-|2x+1|是奇函数．
又f（-x）=|-2x-1|-|-2x+1|=|2x+1|-|1-2x|=|2x+1|-|2x-1|=-f（x），
∴函数f（x）=|2x-1|-|2x+1|是奇函数．
点评：本题考查了函数奇偶性的判定；首先求出函数的定义域，如果关于原点对称，再利用函数奇偶性的定义判断f（-x）与f（x）的关系．
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