Question

函数f（x）=x+

4

x

，当x∈[1，4]时，函数的最小值和最大值分别为（　　）

• A、-5，-4
• B、-4，5
• C、4，5
• D、-5，4

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：导数的概念及应用

分析：求导数可判当x∈（1，2）时，函数f（x）=x+

4

x

单调递减；当x∈（2，4）时，函数f（x）=x+

4

x

单调递增；由此易得函数的最值．

解答： 解：∵f（x）=x+

4

x

，∴f′（x）=1-

4

x2

，
当x∈（1，2）时，f′（x）=1-

4

x2

＜0，函数f（x）=x+

4

x

单调递减；
当x∈（2，4）时，f′（x）=1-

4

x2

＞0，函数f（x）=x+

4

x

单调递增；
∴当x=2时，函数取最小值f（2）=4，
又f（1）=5，f（4）=5，∴当x=1或4时，函数取最大值5
故选：C

点评：本题考查函数的单调性和最值，判断函数的单调性时解决问题的关键，属基础题．