Question

给出下列命题，其中错误的是（　　）

• A、在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB
• B、在锐角△ABC中，sinA＞cosB
• C、把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移

  π

  4

  个单位，可以得到函数y=cos2x的图象
• D、函数y=sinωx+

  3

  cosωx（ω≠0）最小正周期为π的充要条件是ω=2

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,三角函数的图像与性质

分析：由正弦定理和三角形中大角对大边，即可判断A；由锐角三角形中，两锐角之和大于90°，运用正弦函数的单调性，即可判断B；运用图象的左右平移，只对自变量x而言，再由诱导公式，即可判断C；由两角和的正弦公式化简，再由周期公式，即可判断D．

解答： 解：对于A．在△ABC中，若A＞B，则a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，故A正确；
对于B．在锐角△ABC中，A+B＞

π

2

，则A＞

π

2

-B，由y=sinx在（0，

π

2

）上递增，
则sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，故B正确；
对于C．把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移

π

4

个单位，可以得到函数y=sin2（x+

π

4

）
=sin（2x+

π

2

）=cos2x的图象，故C正确；
对于D．函数y=sinωx+

3

cosωx（ω≠0）=2sin（ωx+

π

3

），
最小正周期为π时，ω也可能为-2，故D错．
故选D．

点评：本题考查三角函数的图象和性质，考查三角形的边角关系和正弦定理的运用，正弦函数的单调性，以及三角函数的图象平移规律，周期公式，属于中档题．