题目内容
对a，b∈R，定义：max（a，b）=
，则函数f（x）=max（6x-6，-x+8）（x∈R）的最小值为 ．
|
考点：分段函数的应用
专题：计算题,新定义,函数的性质及应用
分析：由定义运用分段函数写出f（x）的表达式，再求每一段的值域，注意运用一次函数的单调性，最后求并集即可得到最小值．
解答：
解：若6x-6≥8-x，则x≥2，即有f（x）=6x-6；
若6x-6＜8-x，则x＜2，即有f（x）=8-x．
则f（x）=
，
当x≥2时，f（x）≥6×2-6=6，
当x＜2时，f（x）＞8-2=6．
故f（x）的值域为[6，+∞），即最小值为6．
故答案为：6
若6x-6＜8-x，则x＜2，即有f（x）=8-x．
则f（x）=
|
当x≥2时，f（x）≥6×2-6=6，
当x＜2时，f（x）＞8-2=6．
故f（x）的值域为[6，+∞），即最小值为6．
故答案为：6
点评：本题考查分段函数的运用，考查新定义的理解和运用，同时考查一次函数的单调性及应用，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
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设a=
dx，则二项式（ax-
）8的展开式中x2项的系数是（ ）
| ∫ | e e-1 |
| 1 |
| x |
| 1 | ||
|
| A、-1120 | B、1120 |
| C、-1792 | D、1792 |
函数f（x）=x+
，当x∈[1，4]时，函数的最小值和最大值分别为（ ）
| 4 |
| x |
| A、-5，-4 | B、-4，5 |
| C、4，5 | D、-5，4 |
已知Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，若
=n+1，则
=（ ）
| Sn |
| Tn |
| a15 |
| b15 |
| A、16 | B、29 | C、30 | D、31 |
