Question

设

1

2

＜（

1

2

）^b＜（

1

2

）^a＜1，比较a^a与a^b与b^a的大小．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：先利用指数函数的单调性性确定a，b的范围，然后再利用a，b的范围结合指数函数的单调性确定a^a与a^b与b^a的大小．

解答： 解：因为

1

2

＜（

1

2

）^b＜（

1

2

）^a＜1，
所以(

1

2

)1＜(

1

2

)b＜(

1

2

)a＜(

1

2

)0，而指数函数y=(

1

2

)x是减函数，
故0＜a＜b＜1，
由指数函数性质得a^a＞a^b，结合幂函数的性质地b^a＞a^a，
所以b^a＞a^a＞a^b．

点评：此题主要考查了利用指数函数和幂函数的单调性比较大小的方法，属基础题．