Question

若2cos2α=sin（α+

π

4

），则sin2α=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由已知化为2（cos²α-sin²α）=

2

2

（sinα+cosα），从而得到cosα-sinα的值，两边同时平方可解得sin2α的值．

解答： 解：∵2cos2α=sin（α+

π

4

），
∴可得：2（cos²α-sin²α）=

2

2

（sinα+cosα），
∴得cosα-sinα=

2

4

，
∴两边同时平方可得：1-sin2α=

1

8

，
∴sin2α=

7

8

．
故答案为：

7

8

．

点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．