Question

若a=

∫

π 2 - π 2

cosxdx，则二项式（a

x

-

1

x

）⁴的展开式中的常数项为

 

．

Answer 1

考点：定积分,二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：运用积分公式得出a=2，二项式（2

x

-

1

x

）⁴的展开式中项为：T_r+1=

C

r 4

•2^4-r•（-1）•x^2-r，
利用常数项特征求解即可．

解答： 解：∵a=

∫

π 2 - π 2

cosxdx=sinx

|

π 2 - π 2

=sin

π

2

-sin（-

π

2

）=2
∴a=2
∴二项式（2

x

-

1

x

）⁴的展开式中项为：T_r+1=

C

r 4

•2^4-r•（-1）•x^2-r，
当2-r=0时，r=2，常数项为：

C

2 4

•4×1=6×4=24
故答案为：24

点评：本题考察了积分与二项展开式定理，属于难度较小的综合题，关键是记住公式．