题目内容

曲线y=xn（x∈N）在点P（
2
，（
2
）n）处的切线的斜率为20，则n为（　　）
A、7B、6C、5D、4
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，得到n的方程，由f（n）=n•（
2
）n-1在n∈N递增，且f（5）=20，即可得到n=5．
解答： 解：y=xn（x∈N）的导数为y′=nxn-1，
则在点P（
2
，（
2
）n）处的切线的斜率为n•（
2
）n-1，
即有n•（
2
）n-1=20，
由f（n）=n•（
2
）n-1在n∈N递增，且f（5）=20，
即有n=5．
故选C．
点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，运用单调性求方程的解是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知在曲线y=sinxcosx，x∈[0°，30°]上一点P，过点P的所有切线方程中，求出斜率最小的切线方程．
判断凼数y=cos2（x-
π
12
）+sin2（x+
π
12
）-1的奇偶性，并求周期．
设函数f（x）=loga（1-ax），其中a＞1．
（1）求函数f（x）的定义域，值域，并确定f（x）的图象在哪个象限；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）证明y=f（x）的图象关于直线y=x对称；
（4）设方程f（x）+x+4=0有两个实数根x1，x2，求x1+x2．
已知高为1的梯形ABCD内接于半径为1的圆O，若梯形的上底CD=1，则（
OA
+
OB
）•
OC
=（　　）
A、0
B、
3
2
C、
2
3
-3
2
D、
3-2
3
2
如果曲线y=x2+x-3在某点处的切线与直线y=3x+4垂直，则切点的坐标是
 
．
已知函数f（x）=ax2+
b
x
+5（其中常数a，b∈R）满足f（2）+f（-2）=26．
（Ⅰ）若f（-1）=-2000，求f（1）；
（Ⅱ）若函数φ（x）=xf（x）+2x+2-x（x∈（0，1））的值域为（0，
15
2
），求b的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下
①证明f（x）恰有一个零点；
②给出一个增函数g（x）使得当x∈N+时，g（x）∈N+，且
2
5
=rg（1）+rg（2）+rg（3）+…+rg（n）+…成立．
（已知等式
1
1-q
=1+q+q2+…+qn-1+…对任意实数q∈（-1，1）恒成立）
若2cos2α=sin（α+
π
4
），则sin2α=
 
．
求曲线ρ=sinθ和ρsinθ=
1
4
的交点坐标．

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