题目内容
已知集合P={x|x2-2x-3＞0}，Q={x|log2（x-2）＜1}，则（∁RP）∩Q=（ ）
| A、{x|2＜x≤3} |
| B、{x|-1≤x≤3} |
| C、{x|3＜x≤4} |
| D、{x|3＜x≤4或x＜-1} |
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：求出P中不等式的解集确定出P，求出Q中不等式的解集确定出Q，找出P的补集与Q的交集即可．
解答：
解：由P中不等式变形得：（x-3）（x+1）＞0，
解得：x＞3或x＜-1，即P={x|x＞3或x＜-1}，
∴∁RP={x|-1≤x≤3}，
由Q中不等式变形得：log2（x-2）＜1=log22，
整理得：0＜x-2＜2，即2＜x＜4，
∴Q={x|2＜x＜4}，
则（∁RP）∩Q={x|2＜x≤3}，
故选：A．
解得：x＞3或x＜-1，即P={x|x＞3或x＜-1}，
∴∁RP={x|-1≤x≤3}，
由Q中不等式变形得：log2（x-2）＜1=log22，
整理得：0＜x-2＜2，即2＜x＜4，
∴Q={x|2＜x＜4}，
则（∁RP）∩Q={x|2＜x≤3}，
故选：A．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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