题目内容
某运输公司今年年初用128万元购进一批出租车，并立即投入营运，计划第一年维修、保险及保养费用4万元，从第二年开始，每年所需维修、保险及保养费用比上一年增加4万元，该批出租车使用后，每年的总收入为120万元，设使用x年后该批出租车的盈利额为y万元．
（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）试确定x，使该批出租车年平均盈利额达到最大，并求出最大值．
（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）试确定x，使该批出租车年平均盈利额达到最大，并求出最大值．
考点：基本不等式在最值问题中的应用,函数模型的选择与应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）从第二年开始，每年所需维修、保险及保养费用比上一年增加4万元，该批出租车使用后，每年的总收入为120万元，即可求出y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
=-2x+118-
=118-（2x+
），利用基本不等式得到结论．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
| y |
| x |
| 128 |
| x |
| 128 |
| x |
解答：
解：（Ⅰ）y=120x-[4x+
×4]-128=-2x2+118x-128．…（5分）
（Ⅱ）∵
=-2x+118-
=118-（2x+
）≤118-2
=86，
当且仅当2x=
时，即x=8时，等号成立； …（10分）
答：该批出租车使用8年后，年平均盈利额达到最大值86万元．…（12分）
| x(x-1) |
| 2 |
（Ⅱ）∵
| y |
| x |
| 128 |
| x |
| 128 |
| x |
| 2×128 |
当且仅当2x=
| 128 |
| x |
答：该批出租车使用8年后，年平均盈利额达到最大值86万元．…（12分）
点评：本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，二次函数函数的性质的应用，属于中档题．
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