Question

质监部门对一批产品进行质检，已知样品中有合格品7件，次品3件，在这10件样品中任取3件．
（Ⅰ）求抽取的3件都是合格品的概率；
（Ⅱ）记抽取的3件中次品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用等可能概率计算公式能求出抽取的3件都是合格品的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）抽取的3件都是合格品的概率为：
p=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

7

24

，
P（ξ=1）=

C 2 7 C 1 3

C 3 10

=

21

40

，
P（ξ=2）=

C 1 7 C 2 3

C 3 10

=

7

40

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

，
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	7 24	21 40	7 40	1 120

∴Eξ=0×

7

24

+1×

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=

9

10

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．