题目内容
已知函数f（x）=lg（1-x）-lg（1+x），求证：f（a）+f（b）=f（
）（其中a，b都在f（x）的定义域内）．
| a+b |
| 1+ab |
考点：对数的运算性质
专题：证明题
分析：运用函数解析式代入求解即可证明．
解答：
证明：∵函数f（x）=lg（1-x）-lg（1+x），
∴f（a）=lg（1-a）-lg（1+a），
f（b）=lg（1-b）-lg（1+b），
∵f（a）+f（b）=lg（1-a）-lg（1+a）+lg（1-b）-lg（1+b）=lg（1-a-b+ab）-lg（1+a+b+ab）
f（
）=lg（1-（
）]-lg[1+（
）]=lg（1-a-b+ab）-lg（1+ab）-lg（1+a+b+ab）+lg（1+ab）
=lg（1-a-b+ab）-lg（1+a+b+ab）
∴f（a）+f（b）=f（
）
∴f（a）=lg（1-a）-lg（1+a），
f（b）=lg（1-b）-lg（1+b），
∵f（a）+f（b）=lg（1-a）-lg（1+a）+lg（1-b）-lg（1+b）=lg（1-a-b+ab）-lg（1+a+b+ab）
f（
| a+b |
| 1+ab |
| a+b |
| 1+ab |
| a+b |
| 1+ab |
=lg（1-a-b+ab）-lg（1+a+b+ab）
∴f（a）+f（b）=f（
| a+b |
| 1+ab |
点评：本题考察了对数的运算性质和代数变换能力．
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